Cálculo simplificado del valor medio y eficaz
Valor medio
Se define el valor medio de una forma de onda o señal como la media de todos los valores que definen dicha onda. La suma de todos los valores de la onda es el área encerrada bajo la curva entre dos puntos dados y la calcularemos como:
este valor ha de ser igual al área de un rectángulo de base los dos puntos dados y de altura el valor medio. Por consiguiente, igualando las dos áreas:
Despejando el valor medio:
Si la forma de onda es periódica se suele tomar como intervalo de integración el del 1.º período con lo que: t1 = 0 y t2 = T, quedando la expresión:
Este intervalo es suficiente, ya que si tomamos n períodos aumentamos en n el tiempo, pero también aumentamos en n el área con lo cual obtenemos el mismo resultado.
El cálculo se puede simplificar si la forma de onda o señal se puede descomponer en una serie de superficies regula-res, de manera que:
Donde Ai es cada una de las áreas regulares de esas superficies en las que se puede descomponer la forma de onda.
Valor eficaz, efectivo o RMS (Root Mean Square – raíz media cuadrática)
Es el valor equivalente de una fuente de corriente continua que produciría la misma cantidad de calor o energía (también podemos considerar potencia, dado que es por el mismo tiempo) sobre el ciclo completo de una señal dependiente del tiempo. En definitiva:
El valor RMS o valor eficaz es el valor del voltaje o corriente alterna que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente, en corriente continua sobre una misma resistencia.
De esta definición podemos obtener la expresión para calcular el valor eficaz. La energía disipada en una resistencia de valor R ohmios es:
dw = P(t) * dt
Donde P(t) es la potencia instantánea.
La potencia la podemos expresar en función de la tensión (E) o la intensidad (I), ya que estas dos variables son linealmente dependientes con constante de proporcionalidad R:
En definitiva la energía disipada en forma de calor se puede expresar como:
Deduciremos el valor eficaz, primeramente, utilizando la tensión y posteriormente mediante la intensidad:
1.º Caso: Tensión
Energía en la resistencia en c.c.:
El subíndice efi es por la propia definición de valor eficaz.
Energía en la resistencia en c.a.:
Igualamos las dos expresiones e integramos a lo largo de un intervalo:
Simplificando el valor de R (es el mismo valor resistivo) y despejando el valor eficaz:
Si la integración se realiza a lo largo de un período por ser una forma de onda periódica tendremos (t1 = 0 y t2 = T):
1.º Caso: Intensidad
Energía en la resistencia en c.c.:
El subíndice efi es por la propia definición de valor eficaz.
Energía en la resistencia en c.a.:
dwCA = I2(t) * R * dt
Igualamos las dos expresiones e integramos a lo largo de un intervalo:
Simplificando el valor de R (es el mismo valor resistivo) y despejando el valor eficaz:
Si la integración se realiza a lo largo de un período por ser una forma de onda periódica tendremos (t1 = 0 y t2 = T):
Conclusión: En general para cualquier función dependiente del tiempo (y(t)) y que sea periódica, su valor eficaz se calculará:
Cálculo del valor eficaz mediante el momento de la figura
En el valor eficaz aparece la integral:
expresión que se corresponde con el momento estático o de primer orden de una figura plana, con respecto al eje x (figura 1). Si la forma de onda se puede descomponer en figuras o superficies más comunes, el cálculo del valor eficaz se puede realizar a partir de sus momentos estáticos.
Figura 1. Elemento diferencial.
Si no conocemos los momentos estáticos, una forma rápida de calcularlos es teniendo en cuenta el centroide ( y ) de las figuras planas que normalmente sí son conocidos:
quedando la expresión:
Donde Qi es el momento estático de cada una de las figuras regulares en las que se puede descomponer la función o forma de onda en cuestión e y1es el centroide de cada una de las figuras, junto con Ai que es el área de las figuras regulares. Este producto siempre es positivo, dado que si el área es negativa, el centroide también lo será, con lo cual, su producto es positivo como se ha dicho.
Aca un video de youtube
https://www.youtube.com/watch?v=6u_btpyC20c&t=3s
Aca un video de youtube
https://www.youtube.com/watch?v=6u_btpyC20c&t=3s
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