La integración es fundamental en las matemáticas
avanzadas especializadas en los campos del cálculo. Una
integral es una ANTIDERIVADA, es decir, la operación inversa a la derivada.
Formulas básicas de integración.
Recordemos que como en las derivadas, las integrales
poseen reglas, propiedades y formulas para su procedimiento. Las integrales
poseen un signo en su inicio en forma de S alargada y con una terminación de
dx, esto las diferencia de otras ecuaciones. Una integral a realizar siempre ira
acompañada de una S alargada al inicio y un dx al final. Estas son las formulas básicas de
integración.
La integral de “n” numero
siempre será nx + C. Ejemplo
La integral de una constante siempre será constante * variable +C (ax+C)
La integral de X elevado a “n” numero será Xn+1, lo que se haga en la exponenciación de la X se pondrá también abajo dividiéndola, es una regla establecida. Ejemplo
La integral que divide arriba sobre una variable abajo será logaritmo natural de variable mas C. La formula marca lnX+C porque arriba en dx no tiene constante ni variable pero sí un 1 imaginario, ejemplo.
La integral de un producto se puede separar siempre y cuando no se altere su ecuación. De esta forma se integra en partes. No tienen que ser 3 productos necesariamente para usar la formula ;) Ejemplo.
La integral de un Binomio (V) es parecida a la formula 3, solo que acá al sacar la derivada del binomio (dv) se comprueba que exista la derivada fuera de V, en caso que no exista, se iguala hasta quedar exacto y se elimina, quedando solo el binomio (V) mas la exponenciación + 1.
Se saca el binomio que es (2+X2)
La derivada del binomio es 2X y se le agrega dx, queda 2Xdx. Se comprueba que 2X coincida con el producto de afuera que es X, como es 2X y tenemos X solamente, entonces se tiene que igualar a 2X…¿Cómo?, multiplicando 2(X), lo que hagamos dentro se hace afuera pero en reciproco. Y se elimina la igualdad quedando lo restante.
Ya que se elimino el producto de afuera, se procede con la formula 3, y el ½ estará multiplicando al resultado que quede de la formula.
El 2 que esta en la división del binomio tiene que desaparecer, no se puede multiplicar directo con el 2 de afuera. Para eliminarlo se debe multiplicar medios con medios, extremos con extremos.
En realidad se ven muchos pasos en este último problema,
pero al realizarlo apenas alcanza unas 6 líneas de cuaderno. No
son todas las formulas, hay mas formulas que son las de exponenciación y las
formulas trigonométricas. También existen identidades trigonométricas y métodos
(casos) que hacen
de los problemas complicadísimos mas fáciles de entender y solucionar, pero eso
lo explicare más adelante.
Dudas,
aclaraciones, mentadas de máuser por acá abajo, sí, en los comentarios ;)
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