Las identidades trigonométricas fundamentales
Las identidades de la
Trigonometría son ecuaciones
que contienen funciones trigonométricas y que son equivalentes para todos y
cada uno de los valores de las variables involucradas. Las identidades trigonométricasson
la base de los ejercicios de Trigonometría que podemos llevar a cabo.
¿Cuáles son las identidades
trigonométricas?
Las identidades trigonométricas hacen referencia a todas las
variables posibles de ángulos que pueden aparecer en una
figura geométrica. ¿Por qué son fundamentales en matemáticas? Porque sirven de
base para la demostración de otras entidades más complejas. Las identidades
en la trigonometría se
utilizan para simplificar expresiones trigonométricas; es decir, nos
sirven para mostrar que cada vez que se cumple la primera expresión, se va a
cumplir la segunda.
Podemos dividir las identidades trigonométricas en tres categorías
diferentes: pitagóricas, cocientes y recíprocas. Estas
son las abreviaturas que utilizaremos:
o sen= seno
o cos= coseno
o tan= tangent
o sec= secante
o csc= cosecante
o cotg=cotangente
Las identidades
pitagóricas son
producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones en Trigonometría:
o cos2 α + sen2 α = 1
o sec2 α 1 + tan2 α
o csc2 α = 1 + cotg2 α
Las identidades recíprocas se obtienen al llevar a cabo el producto entre dos razones recíprocas, por ejemplo seno y cosecante:
o sen α= 1csc α
o cos α=
1/sec α
o tan α= 1/ cotg α
o csc α=
1/sen α
o sec α=
1/cos α
o cotg α=
1/tan α
Las identidades cocientes se llaman así pues cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas:
o tan u= sen u/ cos u
o cotg u= sen u/
cos u
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