El área es un concepto métrico que permite asignar una
medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas unidades de
medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que
requiere la especificación de una medida de longitud.
Para superficies planas, el concepto es más intuitivo.
Cualquier superficie plana de lados rectos —es decir, cualquier polígono— puede
triangularse, y se puede calcular su área como suma de las áreas de los
triángulos en que se descompone. Ocasionalmente se usa el término
"área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre
el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada
al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas
se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general
—que es un concepto métrico—, se tiene que haber definido un tensor métrico
sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio
elucídelo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la
métrica euclidiana.
Aca un video de youtube
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