CONCAVIDAD Y TRAZO DE CURVAS
Concavidad
Derivada
segunda
Se llama
derivada segunda de una función f(x) a la derivada de la derivada de dicha
función.
Notación:
f''(x).
Este concepto
se puede extender a la derivada n-ésima de una función.
Ecuación de
la recta tangente a una función f en x=a
La ecuación
de una recta que pasa por el punto (a,f(a)) es y = m(x-a) + f(a), siendo m la
tangente del ángulo que forma la recta con el eje ox.
Para obtener
la ecuación de la recta tangente a f en x=a, m debe ser f'(a).
Ecuación de
la tangente: y = f'(a)(x-a) + f(a)
Nota: en las
siguientes definiciones y teoremas, utilizaremos el concepto de entorno de a
(Ea) y entorno reducido de a (E*a). Para ver las definiciones, visitar la
página sobre límite finito.
Trazo de curvas
La teoría
estudiada hasta ahora sobre máximos y mínimos de una función, será aplicada
tanto en la resolución de problemas como en el trazo de la gráfica de una
curva. Para este último aspecto nos hace falta estudiar las asíntotas de una
curva, tema que veremos a continuación para pasar luego al trazo de curvas y
por último a la resolución de problemas.
Asíntotas
Dada una
curva con ecuación $y=f(x)$ es necesario estudiar la variación de la función
cuando la abscisa y la ordenada de un punto cualquiera de la curva tiende al
infinito.
Aca un video de youtube
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